Defensa Tesis Licenciatura Javier Silveira

• Título: Invariancia por cambio de base de la aleatoriedad computable y la aleatoriedad con recursos acotados
• Director: Santiago Figueira
• Jurado: Verónica Becher y Rafael Grimson
• Resumen:

Si bien se suele hablar de números reales aleatorios, en realidad la condición de ser aleatorio depende de la representación del número y no del número en sí. Por lo tanto, las nociones de aleatoriedad no necesariamente son invariantes para distintas representaciones, por ejemplo, representaciones en distintas bases.

El concepto de aleatoriedad de Martin-Löf intenta capturar la noción intuitiva de aleatoriedad para secuencias infinitas y es hoy en día la noción que mayor aceptación tiene. Puede ser caracterizada mediante funciones especiales llamadas martingalas, y al imponer restricciones de efectividad sobre éstas surgen de forma natural las nociones de aleatoriedad computable y aleatoriedad con recursos acotados.

Se sabe que la aleatoriedad de Martin-Löf es invariante al cambio de base, pero no hay muchos resultados para otras nociones como aleatoriedad computable o aleatoriedad con recursos acotados.

Basándonos en la idea de una correspondencia entre martingalas y funciones continuas de un trabajo en preparación de Brattka, Miller y Nies, construimos una nueva demostración de que la aleatoriedad computable es invariante al cambio de base. Si bien el mencionado trabajo incluye una demostración de este hecho, creemos que nuestra prueba es más simple, intuitiva y corta. Luego usamos y modificamos nuestra propia construcción para probar que aleatoriedad polinomial también es invariante al cambio de base.